Ce cours a pour but d’initier l’étudiant au calcul différentiel et intégral.  Il vise à développer sa compétence à interpréter différentes situations, à explorer des avenues de solutions et à résoudre un problème, tout en maintenant une bonne rigueur mathématique.  L’esprit d’analyse et de synthèse, qui sont des éléments propres à toute bonne démarche scientifique, sera mis à contribution.

Pour y arriver, l’étudiant devra :

• Reconnaître et décrire une variable représentée sous forme d’expression symbolique ou sous forme graphique.

• Déterminer si une fonction a une limite en une valeur donnée.

• Déterminer si une fonction est continue en un point et sur un intervalle.

• Déterminer si une fonction est dérivable en un point et sur un intervalle.

• Appliquer les règles et les techniques de dérivation pour les fonctions algébriques, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et trigonométriques inverses.

• Appliquer les règles et les techniques de dérivation pour calculer la dérivée de fonctions implicites et de fonctions composées.

• Utiliser la dérivée et les notions connexes pour analyser les variations d’une fonction et tracer son graphique.

• Modéliser et résoudre des problèmes d’optimisation.

• Modéliser et résoudre des problèmes de taux de variation.

• Appliquer les propriétés de l’intégrale indéfinie pour calculer des intégrales.

• Calculer l’aire de surfaces planes à l’aide de l’intégrale définie.

 

Limite et continuité : approche intuitive de la limite, théorèmes sur les limites, formes indéterminées de limite, continuité en un point et sur un intervalle.  Dérivation : pente de la sécante, tangente et taux de variation moyen, taux de variation instantané, définition de la dérivée d’une fonction, dérivabilité et continuité. Dérivée de fonctions algébriques : somme, produit, quotient, puissances de fonctions.  Dérivée d’une fonction composée, dérivée de fonctions implicites et dérivées successives.  Applications du taux de variation instantané et taux de variation liés.  Analyse de fonctions algébriques : croissance, extremums, concavité et points d’inflexion, asymptotes, étude complète d’une courbe.  Problèmes d’optimisation.  Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques.  Dérivées des fonctions trigonométriques et trigonométriques inverses.  Différentielle : définition, approximation à l’aide d’une différentielle, calcul d’erreurs.  Introduction aux primitives et aux intégrales définies : intégrale indéfinie et primitives, formules d’intégration, intégrale définie, théorème fondamental du calcul, propriétés de l’intégrale définie, changement de variables, calcul d’aires entre deux courbes.

Note : Ce cours est équivalent au cours MAT 103
du système collégial pré-universitaire québécois (cégep).