Ce cours a pour premier objet l’étude de l’espace plan et de l’espace tridimensionnel à l’aide du concept de vecteur;  il initie l’étudiant à l’algèbre linéaire et vectorielle ainsi qu’à la géométrie dans le plan et dans l’espace, de façon à développer chez lui l’acuité de la perception spatiale et son habileté à la représentation graphique.  Le deuxième objet du cours est l’étude des équations linéaires et de leurs représentations dans ces espaces.  Ce cours vise aussi à développer la capacité des étudiants à rédiger des démonstrations rigoureuses et structurées.  Enfin, le cours vise à habituer l’étudiant à évaluer d’avance l’ordre de grandeur des résultats à obtenir, ainsi qu’à contrôler et critiquer les résultats obtenus.

Langage matriciel.  Notion de preuve en mathématiques.  Opérations sur les matrices.  Déterminants et inversion de matrices.  Résolution d’un système d’équations linéaires par la méthode de la matrice inverse.  Résolution de systèmes d’équations linéaires : règle de Cramer, méthode d’élimination gaussienne, méthode de Gauss-Jordan, stratégie de formulation d’équations.  Vecteurs du plan.  Opérations sur les vecteurs géométriques du plan.  Preuves vectorielles en géométrie. Droite du plan.  Distances. Angle entre deux droites concourantes.  Nombres complexes.  Vecteurs de l’espace.  Produit vectoriel.  Produit mixte.  Droite et plan de l’espace.  Programmation linéaire.  Modélisation mathématique.  Représentation graphique d’inéquations linéaires à deux variables.  Recherche graphique d’un optimum.  Rudiments de la méthode du simplexe.  Espaces vectoriels.  Espace euclidien de dimension n ou Rn.

 Note : Ce cours est équivalent au cours MAT 105
du système collégial pré-universitaire québécois (cégep).